Conversiones y operaciones computacionales.

Definiciones clave.

1) Que es un sistema binario?
Es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno.
2) Que es un sistema decimal?
Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez.
3) Que es un sistema octal?
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos del 0 al 7.
4) Que es un sistema hexadecimal?
Es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16.


Conversiones.
1) Transformar código binario a decimal.
Para transformar un numero binario en decimal debemos de hacer un diagrama de que valores binarios se quieren transformar a decimales, es decir, por ejemplo: (10011011)base:2 = (?)base=10.
Para resolverlo:
Vamos a convertir el número binario 10011011₂ a decimal. 
Primero, escribe el número binario. Luego, escribe las potencias de dos de derecha a izquierda. Empieza en 2⁰, dándole un valor de "1". Incrementa el exponente en uno en cada potencia. Detente cuando la cantidad de elementos de la lista sea igual a la cantidad de dígitos del número binario. En nuestro ejemplo 10011011 tiene ocho dígitos, por lo que la lista con los ocho elementos se verá de la siguiente forma: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Luego,

Multiplicamos los valores de cada uno por su respectiva potencia y al final deberas sumar todos los valores y obtendras el resultado en el sistema decimal decimal.

2) Transformar código decimal a binario.
Para trasformar un numero de código decimal a binario se debe hacer un diagrama de el valor que se quiere transformar, es decir, por ejemplo: (23)base:10 = (?)base=2.
Se debe descomponer el valor decimal con una simple división paso a paso, ejemplo:
23/2=11/2=5/2=2/2=1
Los valores que valen en el codigo de salida son los que estan al final de cada una de las operaciones y se escriben de derecha a izquierda en este caso sera: 1011(2) .


3) Transformar codigo decimal a octal.
Para trasformar un numero de código decimal a octal se debe hacer un diagrama de el valor que se quiere transformar, es decir, por ejemplo: (508)base:10 = (?)base=8.
Se debe descomponer el valor decimal con una simple división paso a paso, ejemplo:
28/8=67/8=7
Los valores que valen en el codigo de salida son los que estan al final de cada una de las operaciones y se escriben de derecha a izquierda incluyendo el cociente final en este caso sera: 774(8) .


4) Transformar codigo octal a decimal.
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5) Transformar codigo decimal a hexadecimal.
Para trasformar un numero de código decimal a hexadecimal se debe hacer un diagrama de el valor que se quiere transformar, es decir, por ejemplo: (2922)base:10 = (?)base=16.
Se debe descomponer el valor decimal con una simple división paso a paso, ejemplo:
2922/16=182/16=11
Los valores que valen en el codigo de salida son los que estan al final de cada una de las operaciones y se escriben de derecha a izquierda  tomando en cuenta el cociente final en este caso sera: B6A(16) .


6) Transformar codigo hexadecimal a decimal.
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7) Suma de binarios, octal, hexadecimal.

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

+  0  1
0  0  1
1  110

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.
Ejemplo

1
10011000
+ 00010101
———————————
10101101

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este “1” se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

8) Resta de binarios, octal, hexadecimal.

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 – 0, 1 – 0 y 1 – 1 son evidentes:

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 (se transforma en 10 – 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 – 1 = 1)

La resta 0 – 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 – 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 – 1 = 1.
Ejemplos

10001                                         11011001
-01010                                       -10101011
——————                          —————————
00111                                         00101110

9) Multiplicación de binarios, octal, hexadecimal.
Para realizar la multiplicacion de binarios se debe .tomar en cuenta su tabla, es decir, todo numero que multiplica a 0 es 0 y todo numero que multiplica a 1 es neutro, ejemplo:

1111*1101=11000011

10) Division de binarios, octal, hexadecimal.

La operación aritmética de dividir se realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal